integral of 1/(sqrt(-x^2+x/2+1/2))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}} d x

arcsin (\frac{4}{3} x - \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} : - (x - \frac{1}{4})^{2} + \frac{9}{16}

= \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{9}{16}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{- 16 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} (x - \frac{1}{4}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} (x - \frac{1}{4})) : arcsin (\frac{4}{3} x - \frac{1}{3})

= arcsin (\frac{4}{3} x - \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{4}{3} x - \frac{1}{3}) + C

\int \frac{tan ( x )}{sin ( x )} d x

\int \frac{x - 3}{( x - 5 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} d x

\int 2 x sec^{2} (x^{2}) tan^{4} (x^{2}) d x

\int 8 sin^{3} (θ) cos (θ) d θ