integral of 4/(xsqrt(9+(ln(x))^2))

Lösung

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= 4 \cdot \int \frac{1}{x 9 + ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} ln (x)))

Vereinfache

4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) : 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x))

= 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x)) + C

\int \frac{x}{25 + x} d x

\int \frac{( x + 3 )}{3 x ^{2} + 6 x} d x

\int tan^{2} (x - 1) d x

\int \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x - 2} d x

\int (y e^{x y} + \frac{y}{x ^{2}}) d x