integral of (3x)/(\sqrt[3]{x^2+8)}

Lösung

\int \frac{3 x}{3 x ^{2} + 8} d x

\frac{9}{4} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{3 x ^{2} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{2} + 8

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}} : \frac{9}{4} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}}

= \frac{9}{4} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{4} (x^{2} + 8)^{\frac{2}{3}} + C

\int ln (3 x^{3}) d x

\int (- x)^{2} d x

\int \frac{1}{a u ^{2} + b u + c} d u

\int \frac{1}{x \cdot ( 1 + ln ( x ) )} d x

\int e^{99 l n (x)} d x