integral of sin^2(10t)sec^4(10t)

Lösung

\int sin^{2} (10 t) sec^{4} (10 t) d t

\frac{1}{30} tan^{3} (10 t) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (10 t) sec^{4} (10 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ^{2} ( 10 t )}{cos ^{4} ( 10 t )} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{10 cos ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{10} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{10} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} \cdot \frac{tan ^{3} ( 10 t )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{10} \cdot \frac{tan ^{3} ( 10 t )}{3} : \frac{1}{30} tan^{3} (10 t)

= \frac{1}{30} tan^{3} (10 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{30} tan^{3} (10 t) + C

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

\int \frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{( ln ( x ) - 3 ) ^{2}}{5 x} d x

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) d x