integral of sin^6(2x)cos(2x)

Lösung

\int sin^{6} (2 x) cos (2 x) d x

\frac{1}{14} sin^{7} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (2 x) cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (u) cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{6} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7} : \frac{1}{14} sin^{7} (2 x)

= \frac{1}{14} sin^{7} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} sin^{7} (2 x) + C

\int \frac{2 x ^{3} + 5 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{- sin ( 2 x ) tan ( 2 x )}{2} d x

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

\int x^{3} + y^{3} d x