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integral of 1/(-4cos(x)+sin(x)-3)

Lösung

\int \frac{1}{- 4 cos ( x ) + sin ( x ) - 3} d x

- \frac{1}{2 2} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 4 cos ( x ) + sin ( x ) - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 2 u - 7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u - 7} d u

Faktorisiere

u^{2} + 2 u - 7 : - (- u^{2} - 2 u + 7)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} - 2 u + 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} - 2 u + 7} d u)

Vervollständige das Quadrat

- u^{2} - 2 u + 7 : - (u + 1)^{2} + 8

= 2 (- \int \frac{1}{- ( u + 1 ) ^{2} + 8} d u)

Wende U-Substitution an

= 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 8} d v)

Wende integrale Substitution an

= 2 (- \int \frac{1}{2 2 ( - w ^{2} + 1 )} d w)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 (- \frac{1}{2 2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 - \frac{1}{2 2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1}{2}

Vereinfache

2 - \frac{1}{2 2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1}{2} : - \frac{1}{2 2} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2 2} - 1) + C

\int t^{4} sin (n t) d t

\int \frac{1}{z + 4 - 2} d z

\int \frac{81 - x ^{2}}{8 x ^{2}} d x

\int (x^{2} - π^{2})^{2} d x

\int x^{\frac{25}{2}} d x