integral of (x^2-pi^2)^2

Soluzione

\int (x^{2} - π^{2})^{2} d x

\frac{x ^{5}}{5} - \frac{2 π ^{2} x ^{3}}{3} + π^{4} x + C

Fasi della soluzione

\int (x^{2} - π^{2})^{2} d x

Espandi

(x^{2} - π^{2})^{2} : x^{4} - 2 π^{2} x^{2} + π^{4}

= \int x^{4} - 2 π^{2} x^{2} + π^{4} d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{4} d x - \int 2 π^{2} x^{2} d x + \int π^{4} d x

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

\int 2 π^{2} x^{2} d x = \frac{2 π ^{2} x ^{3}}{3}

\int π^{4} d x = π^{4} x

= \frac{x ^{5}}{5} - \frac{2 π ^{2} x ^{3}}{3} + π^{4} x

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{x ^{5}}{5} - \frac{2 π ^{2} x ^{3}}{3} + π^{4} x + C

\int x^{\frac{25}{2}} d x

\int \frac{2 x}{1 + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 1 - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 125} d x

\int e^{- ((x^{2})^{2})^{2}} d (x^{2})^{2}