ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of-sin(x)tan^2(x)

解

\int - sin (x) tan^{2} (x) d x

解

- (sec (x) + cos (x)) + C

解答ステップ

\int - sin (x) tan^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) tan^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : - \frac{1}{u ^{2}} + 1

= - \int - \frac{1}{u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - (- (- \frac{1}{u}) + u)

代用を戻す

u = cos (x)

= - (- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x))

簡素化

- (- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x)) : - (sec (x) + cos (x))

= - (sec (x) + cos (x))

定数を解答に追加する

= - (sec (x) + cos (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8x^3(2x^4+56)^6

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

integral of (x+2)/(x(x+1)^2)

\int \frac{x + 2}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of csc(1/2)x

\int csc (\frac{1}{2}) x d x

integral of x/(x^2sqrt(x^2-4))

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

integral of \sqrt[7]{cot(x)}csc^2(x)

\int 7 cot (x) csc^{2} (x) d x