integral of (x+2)/(x^2+4x-5)

Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x - 5 : (x + 2)^{2} - 9

= \int \frac{x + 2}{( x + 2 ) ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} - 9} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} - 9

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} - 9 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x - 5

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x - 5 + C

\int \frac{1}{3 + 5 y} d y

\int (a r^{3} + b r) (2 π r) d r

\int \frac{4 x}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int x e^{19 x} d x

\int x^{17} ln (x) d x