integral of cos(ax+b)cos(ax-b)

Lösung

\int cos (a x + b) cos (a x - b) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{2 a} sin (2 a x) + cos (2 b) x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (a x + b) cos (a x - b) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (cos (2 a x) + cos (2 b)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 a x) + cos (2 b) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 a x) d x + \int cos (2 b) d x)

\int cos (2 a x) d x = \frac{1}{2 a} sin (2 a x)

\int cos (2 b) d x = cos (2 b) x

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2 a} sin (2 a x) + cos (2 b) x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2 a} sin (2 a x) + cos (2 b) x) + C

\int 5000 e^{- 0.04 t} d t

\int \frac{4 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int 1 + (x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2} d x

\int (9 z^{2} + 14 z - 2) d z