integral of x/((9+4x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{1}{4 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = 9 + 4 x^{2}

ein

= \frac{1}{8} (- \frac{2}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{8} (- \frac{2}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{4 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{4 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int 1 + (x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2} d x

\int (9 z^{2} + 14 z - 2) d z

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot (\frac{1}{t} - 1)^{\frac{1}{2}}

\int \frac{1}{( sin ( a ) y ) ( cos ( a ) y )} d y