ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 4xsqrt(5x-2)

解

\int 4 x 5 x - 2 d x

解

\frac{4}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 4 x 5 x - 2 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x 5 x - 2 d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u ( u + 2 )}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int u (u + 2) d u

拡張

u (u + 2) : u^{\frac{3}{2}} + 2 u

= 4 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{25} (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \frac{1}{25} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 5 x - 2

= 4 \cdot \frac{1}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{4}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}})

= \frac{4}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{25} (\frac{2}{5} (5 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (5 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 4e^xsec(e^x+1)

\int 4 e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

integral of cos^4(ax)

\int cos^{4} (a x) d x

integral of (2cos(x))/(1-sin^2(x))

\int \frac{2 cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

integral of (x+5)/((x-1)^2(x^2+1))

\int \frac{x + 5}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of t^2e^{-19t}

\int t^{2} e^{- 19 t} d t