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integral of 4e^xsec(e^x+1)

Lösung

\int 4 e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

Lösung

4 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 4 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = e^{x} + 1

ein

= 4 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣ + C

Graph

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