integral of (tan(3x))/3

Lösung

\int \frac{tan ( 3 x )}{3} d x

- \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( 3 x )}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (3 x)

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣)

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣) : - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣

= - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

\int (5 x^{3} + 4 x + 3) d x

\int \frac{x ^{8} + 18}{x ^{7}} d x

\int cos (\frac{3}{2} x) d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} - 4} d x

\int cos (\frac{3}{x}) d x