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integral of (2e^x)/(5e^x+3)

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{5 e ^{x} + 3} d x

Lösung

\frac{2}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{5 e ^{x} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 e^{x} + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣ : \frac{2}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣

= \frac{2}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} ln ∣ 5 e^{x} + 3 ∣ + C

Graph

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