integral of 1/(cos(5x))

Lösung

\int \frac{1}{cos ( 5 x )} d x

\frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ( 5 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sec (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣ + C

\int \frac{2}{4 x} d x

\int \frac{2 y + 3}{( y - 1 ) ( y ^{3} - 1 )} d y

\int t (sec^{2} (t^{2})) (tan^{4} (t^{2})) d t

\int \frac{1}{x ^{2}} - 6 x d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 29} d x