integral of t(sec^2(t^2))(tan^4(t^2))

Lösung

\int t (sec^{2} (t^{2})) (tan^{4} (t^{2})) d t

\frac{1}{10} tan^{5} (t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int t sec^{2} (t^{2}) tan^{4} (t^{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ^{4} ( u ) sec ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{4} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{5} ( t ^{2} )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{5} ( t ^{2} )}{5} : \frac{1}{10} tan^{5} (t^{2})

= \frac{1}{10} tan^{5} (t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} tan^{5} (t^{2}) + C

\int \frac{1}{x ^{2}} - 6 x d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 29} d x

\int \frac{4 x ^{2} + 3 x + 3}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} d x

\int (3 x^{2} - 5 x) d x

\int 128 + 128 cos (x) d x