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integral of sqrt(128+128cos(x))

Lösung

\int 128 + 128 cos (x) d x

32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 128 + 128 cos (x) d x

128 + 128 cos (x) = 128 1 + cos (x)

= \int 128 1 + cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 128 \cdot \int 1 + cos (x) d x

128 = 82

= 82 \cdot \int 1 + cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 82 \cdot \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 82 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 82 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 82 \cdot 22 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 82 \cdot 22 sin (v)

Ersetze zurück

= 82 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

82 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{3}{x - 5} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 25} d x

in t e g r a l x^{- 5}

\int sin (3 x^{2} - 7) x d x

\int 7^{2 x} e^{x} d x