integral of (2x+4)^{1/2}

Lösung

\int (2 x + 4)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 4)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x + 4

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 5} d x

\int \frac{x}{1 - x + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{( x + 2 ) ^{5}}{6 + 4 x + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{2} + 1} d x