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Beliebt Rechnen >

integral of e^te^{-st}

Lösung

\int e^{t} e^{- s t} d t

Lösung

\frac{1}{- s + 1} e^{- s t + t} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{t} e^{- s t} d t

Vereinfache

e^{- s t} e^{t} : e^{- s t + t}

= \int e^{- s t + t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{- s + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + 1} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + 1} e^{u}

Setze in

u = - s t + t

ein

= \frac{1}{- s + 1} e^{- s t + t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{- s + 1} e^{- s t + t} + C

Graph

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