integral of y/(sqrt(25-16y^4))

Lösung

\int \frac{y}{25 - 16 y ^{4}} d y

\frac{1}{8} arcsin (\frac{4}{5} y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{25 - 16 y ^{4}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 25 - 16 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{25 - 16 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{5} y^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{5} y^{2}) : \frac{1}{8} arcsin (\frac{4}{5} y^{2})

= \frac{1}{8} arcsin (\frac{4}{5} y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arcsin (\frac{4}{5} y^{2}) + C

in t e g r a l \frac{- 3}{x}

\int 6 x sin (3 x^{2} + 5) d x

\int \frac{3}{x x ^{2} + 4} d x

\int \frac{sin ( θ ) + cos ( θ )}{cos ( θ )} d θ

\int cos^{7} (y) sin (y) d y