integral of+e^{9x}sin(2x)

Lösung

\int + e^{9 x} sin (2 x) d x

- \frac{2 e ^{9 x} cos ( 2 x )}{85} + \frac{9 e ^{9 x} sin ( 2 x )}{85} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{9 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{9 x} cos (2 x) - \int - \frac{9}{2} e^{9 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{9 x} cos (2 x) - (- \frac{9}{2} \cdot \int e^{9 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{9 x} cos (2 x) - (- \frac{9}{2} (\frac{1}{2} e^{9 x} sin (2 x) - \int \frac{9}{2} e^{9 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{9 x} cos (2 x) - (- \frac{9}{2} (\frac{1}{2} e^{9 x} sin (2 x) - \frac{9}{2} \cdot \int e^{9 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{9 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{9 x} cos (2 x) - (- \frac{9}{2} (\frac{1}{2} e^{9 x} sin (2 x) - \frac{9}{2} \cdot \int e^{9 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{9 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{9 x} cos ( 2 x )}{85} + \frac{9 e ^{9 x} sin ( 2 x )}{85}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{9 x} cos ( 2 x )}{85} + \frac{9 e ^{9 x} sin ( 2 x )}{85} + C

\int (x^{2} - 1)^{- 2} d x

\int sin^{6} (x) \cdot cos^{7} (x) d x

\int \frac{1}{4 + r ^{2}} d r

\int e^{- \frac{5 x}{3}} d x

\int \frac{4}{5 - 2 x} d x