integral of xe^{(3x^2)/2}

Lösung

\int x e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} d x

\frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{6} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} : \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

= \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} + C

\int \frac{2 x - 4}{x ^{2} + 4 x + 29} d x

\int sin^{5} (2 x) cot^{2} (2 x) d x

\int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 sin (x) d x

\int (x + 2)^{2} (x - 3)^{3} d x

\int (3 - 2 x)^{\frac{1}{2}} d x