integral of (1+y)y^{1/2}

解

\int (1 + y) y^{\frac{1}{2}} d y

\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (1 + y) y^{\frac{1}{2}} d y

拡張

(1 + y) y^{\frac{1}{2}} : y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{3}{2}}

= \int y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{3}{2}} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{\frac{1}{2}} d y + \int y^{\frac{3}{2}} d y

\int y^{\frac{1}{2}} d y = \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}

\int y^{\frac{3}{2}} d y = \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C