integral from 1 to x^2 of 1/(1+ln(t))

Lösung

\int_{1}^{x^{2}} \frac{1}{1 + ln ( t )} d t

\frac{1}{e} (Ei (1 + 2 ln (x)) - Ei (1))

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{x^{2}} \frac{1}{1 + ln ( t )} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{1 + l n (x^{2})} \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Vereinfache

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int_{1}^{1 + l n (x^{2})} \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{2})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{2})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + l n (x^{2})}

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + 2 l n (x)}

Berechne die Grenzen:

Ei (1 + 2 ln (x)) - Ei (1)

= \frac{1}{e} (Ei (1 + 2 ln (x)) - Ei (1))

\int_{0}^{1} 1 - 2 x d x

\int_{- π}^{0} x \cdot sin (n x) d x

\int_{2}^{4} x^{2} + x + 2 d x

\int_{0}^{5} r e^{- r^{2}} d r

\int_{- 1}^{4} (x^{2} + x - 2) d x