integral from-pi to 0 of x*sin(nx)

解

\int_{- π}^{0} x \cdot sin (n x) d x

- \frac{π ( - 1 ) ^{n}}{n}

解答ステップ

\int_{- π}^{0} x sin (n x) d x

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{n} x cos (n x) - \int - \frac{1}{n} cos (n x) d x]_{- π}^{0}

\int - \frac{1}{n} cos (n x) d x = - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

= [- \frac{1}{n} x cos (n x) - (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n x))]_{- π}^{0}

簡素化

= [- \frac{1}{n} x cos (n x) + \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)]_{- π}^{0}

限度を計算する:

- (- 1)^{n} \frac{π}{n}

= - (- 1)^{n} \frac{π}{n}

簡素化

= - \frac{π ( - 1 ) ^{n}}{n}