integral from 0 to x of a*e^{-ax}

Lösung

\int_{0}^{x} a \cdot e^{- a x} d x

- e^{- a x} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} a e^{- a x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int_{0}^{x} e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int_{0}^{- a x} - \frac{e ^{u}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{a} \cdot \int_{0}^{- a x} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= a (- \frac{1}{a} [e^{u}]_{0}^{- a x})

Vereinfache

a (- \frac{1}{a} [e^{u}]_{0}^{- a x}) : - [e^{u}]_{0}^{- a x}

= - [e^{u}]_{0}^{- a x}

Berechne die Grenzen:

e^{- a x} - 1

= - (e^{- a x} - 1)

Vereinfache

= - e^{- a x} + 1

\int_{I (0)}^{I (t)} \frac{1}{I} d I

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x + 9) d x

\int_{0}^{1} \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} (θ + 2) x^{θ + 1} x d x

\int_{- 1}^{4} 3 x + 4 d x