integral of 13arctan(sqrt(x))

Lösung

\int 13 arctan (x) d x

26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 13 arctan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int arctan (x) d x

Wende U-Substitution an

= 13 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

Setze in

u = x

ein

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Vereinfache

13 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

x \to + 0 lim (\frac{e ^{2 x} - 1}{sin ( 3 x )})

x \to 3 lim (x^{3} - 2 x^{2} + 1)

n = 1 \sum \infty \frac{30}{3 ^{n}}

a re a y = \frac{2}{1 + x ^{2}}, y = ∣ x ∣

\int \frac{2 x}{4 - x ^{2}} d x