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人気のある微分積分 >

integral of-2picos^4(pix)sin^5(pix)

解

\int - 2 π cos^{4} (π x) sin^{5} (π x) d x

解

- 2 (- \frac{1}{5} cos^{5} (π x) + \frac{2}{7} cos^{7} (π x) - \frac{1}{9} cos^{9} (π x)) + C

解答ステップ

\int - 2 π cos^{4} (π x) sin^{5} (π x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 π \cdot \int cos^{4} (π x) sin^{5} (π x) d x

u置換積分法を適用する

= - 2 π \cdot \int cos^{4} (u) sin^{5} (u) \frac{1}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 π \frac{1}{π} \cdot \int cos^{4} (u) sin^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 2 π \frac{1}{π} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) cos^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= - 2 π \frac{1}{π} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

- v^{4} (1 - v^{2})^{2} : - v^{4} + 2 v^{6} - v^{8}

= - 2 π \frac{1}{π} \cdot \int - v^{4} + 2 v^{6} - v^{8} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 π \frac{1}{π} (- \int v^{4} d v + \int 2 v^{6} d v - \int v^{8} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int 2 v^{6} d v = \frac{2 v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= - 2 π \frac{1}{π} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{2 v ^{7}}{7} - \frac{v ^{9}}{9})

代用を戻す

= - 2 π \frac{1}{π} (- \frac{cos ^{5} ( π x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( π x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( π x )}{9})

簡素化

- 2 π \frac{1}{π} (- \frac{cos ^{5} ( π x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( π x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( π x )}{9}) : - 2 (- \frac{1}{5} cos^{5} (π x) + \frac{2}{7} cos^{7} (π x) - \frac{1}{9} cos^{9} (π x))

= - 2 (- \frac{1}{5} cos^{5} (π x) + \frac{2}{7} cos^{7} (π x) - \frac{1}{9} cos^{9} (π x))

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{5} cos^{5} (π x) + \frac{2}{7} cos^{7} (π x) - \frac{1}{9} cos^{9} (π x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 5xsqrt(2x+3)

\int 5 x 2 x + 3 d x

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt{x))^3}

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{3}} d x

limit as x approaches 2 of ax^2-2bx+1

x \to 2 lim (a x^{2} - 2 b x + 1)

y^'-9/x y=((y^5))/(x^8)

y^{^{'}} - \frac{9}{x} y = \frac{( y ^{5} )}{x ^{8}}

derivative y=sin(5x)

d er i v a t i v e y = sin (5 x)