derivative (6t)/(6+sqrt(t))

Lösung

ableitung von

\frac{6 t}{6 + t}

\frac{3 ( t + 12 )}{( 6 + t ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{6 t}{6 + t})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d t} (\frac{t}{6 + t})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 6 \cdot \frac{\frac{d t}{d t} ( 6 + t ) - \frac{d}{d t} ( 6 + t ) t}{( 6 + t ) ^{2}}

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (6 + t) = \frac{1}{2 t}

= 6 \cdot \frac{1 \cdot ( 6 + t ) - \frac{1}{2 t} t}{( 6 + t ) ^{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1 \cdot ( 6 + t ) - \frac{1}{2 t} t}{( 6 + t ) ^{2}} : \frac{3 ( t + 12 )}{( 6 + t ) ^{2}}

= \frac{3 ( t + 12 )}{( 6 + t ) ^{2}}