(\partial)/(\partial x)((2x)/((x-y)^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x}{( x - y ) ^{2}})

\frac{2 ( - x - y )}{( x - y ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x}{( x - y ) ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{( x - y ) ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x - y ) ^{2} - \frac{\partial}{\partial x} ( ( x - y ) ^{2} ) x}{( ( x - y ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} ((x - y)^{2}) = 2 (x - y)

= 2 \cdot \frac{1 \cdot ( x - y ) ^{2} - 2 ( x - y ) x}{( ( x - y ) ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1 \cdot ( x - y ) ^{2} - 2 ( x - y ) x}{( ( x - y ) ^{2} ) ^{2}} : \frac{2 ( - x - y )}{( x - y ) ^{3}}

= \frac{2 ( - x - y )}{( x - y ) ^{3}}