de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (16y-9)/(3y-5y^2)

Lösung

\int \frac{16 y - 9}{3 y - 5 y ^{2}} d y

Lösung

- \frac{16}{5} ln ∣ 3 - 5 y ∣ + 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 5 y - 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 y - 9}{3 y - 5 y ^{2}} d y

Multipliziere aus

\frac{16 y - 9}{3 y - 5 y ^{2}} : \frac{16 y}{3 y - 5 y ^{2}} - \frac{9}{3 y - 5 y ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{16 y}{3 y - 5 y ^{2}} d y - \int \frac{9}{3 y - 5 y ^{2}} d y

\int \frac{16 y}{3 y - 5 y ^{2}} d y = - \frac{16}{5} ln ∣ 3 - 5 y ∣

\int \frac{9}{3 y - 5 y ^{2}} d y = - 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 5 y - 3 ∣)

= - \frac{16}{5} ln ∣ 3 - 5 y ∣ - (- 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 5 y - 3 ∣))

Vereinfache

= - \frac{16}{5} ln ∣ 3 - 5 y ∣ + 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 5 y - 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{16}{5} ln ∣ 3 - 5 y ∣ + 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ 5 y - 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 3 of (|x-2|)/(x-2)

x \to 3 lim (\frac{∣ x - 2 ∣}{x - 2})

derivative y=(4x^7)/7

d er i v a t i v e y = \frac{4 x ^{7}}{7}

derivative of e^{3x-5}

\frac{d}{d x} (e^{3 x - 5})

integral of arcsin(sqrt(x))

\int arcsin (x) d x

derivative x^2+4x-1

d er i v a t i v e x^{2} + 4 x - 1