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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((x-1)^2+4)

Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to pi of t*sin(3t)

\int_{0}^{π} t \cdot sin (3 t) d t

sum from n=0 to infinity of 2/(5^{n-1)}

n = 0 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n - 1}}

tangent y=sin(sin(x)),(3pi,0)

t an g e n t y = sin (sin (x)), (3 π, 0)

(- x)^{^{'}}

derivative of (4/5 x^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{4}{5} x)^{3})