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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((x+1)/(x-1))

解

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

解

x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u} d u

\frac{u + 2}{u} = (\frac{u}{u} + \frac{2}{u})

= \int \frac{u}{u} + \frac{2}{u} d u

\frac{u}{u} = 1

= \int 1 + \frac{2}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2 v + 1}{v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{v + 1}{v ^{2}} d v

部分積分を適用する

= - 2 (- \frac{v + 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v + 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v + 1} d v = \frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1

= - 2 (- \frac{v + 1}{v} - (\frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1))

代用を戻す

= - 2 - \frac{\frac{2}{x - 1} + 1}{\frac{2}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 - 1)

簡素化

- 2 - \frac{\frac{2}{x - 1} + 1}{\frac{2}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 - 1) : x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1

= x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1

定数を解答に追加する

= x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative tan(X)

d er i v a t i v e tan (X)

integral of cos(1/x)

\int cos (\frac{1}{x}) d x

integral of 24x

\int 24 x d x

(dy)/(dt)=-ksqrt(y)

\frac{d y}{d t} = - k y

integral of x/((x+4)^{1/3)}

\int \frac{x}{( x + 4 ) ^{\frac{1}{3}}} d x