integral of 1/(sqrt(a^2+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{a} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

\int (8 x + 3 sin (x))^{2} d x

\int (\frac{1}{4 - 25 x ^{2}}) d x

d er i v a t i v e \frac{14 x + 4 x ^{2}}{( 7 + 4 x ) ^{2}}

\int \frac{( x ^{2} + 4 )}{3 x ^{3} + 4 x ^{2} - 4 x} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x ( y - 1 ) )}{( x ^{2} + 3 )}