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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(a^2+x^2))

解

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

解

ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{a} x)

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

定数を解答に追加する

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

グラフ

人気の例

integral of (8x+3sin(x))^2

\int (8 x + 3 sin (x))^{2} d x

integral of (1/(sqrt(4-25x^2)))

\int (\frac{1}{4 - 25 x ^{2}}) d x

derivative (14x+4x^2)/((7+4x)^2)

d er i v a t i v e \frac{14 x + 4 x ^{2}}{( 7 + 4 x ) ^{2}}

integral of ((x^2+4))/(3x^3+4x^2-4x)

\int \frac{( x ^{2} + 4 )}{3 x ^{3} + 4 x ^{2} - 4 x} d x

(dy)/(dx)=((2x(y-1)))/((x^2+3))

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x ( y - 1 ) )}{( x ^{2} + 3 )}