y^{'''}-3y^{''}+3y^'-y=x-3e^x

解

y^{^{'''}} - 3 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - y = x - 3 e^{x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + c_{3} x^{2} e^{x} - x - 3 - \frac{e ^{x} x ^{3}}{2}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 3 y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) - y = x - 3 e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + c_{3} x^{2} e^{x} - x - 3 - \frac{e ^{x} x ^{3}}{2}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + c_{3} x^{2} e^{x} - x - 3 - \frac{e ^{x} x ^{3}}{2}