integral of 1/(csc(2x))csc(2x)cot(2x)

Lösung

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} csc (2 x) cot (2 x) d x

\frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} csc (2 x) cot (2 x) d x

Vereinfache

\frac{1}{csc ( 2 x )} csc (2 x) cot (2 x) : cot (2 x)

= \int cot (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (2 x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣ + C

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = sin (x) e^{- x^{3}}, y (0) = 1

\int - 9 x^{5} e^{x^{6}} d x

x \to 5 - lim (\frac{3 x}{2 x + 10})

\frac{d}{d x} ((arctan (3 x))^{2})

t a y l or \frac{1}{x + 5}, 0