integral of ((x+1)^2)/x

Lösung

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} d x

\frac{x ^{2}}{2} + 2 x + ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} : x + 2 + \frac{1}{x}

= \int x + 2 + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 2 d x = 2 x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + ln ∣ x ∣ + C

t an g e n t sin (3 x)

d er i v a t i v e y = e^{x} + 1

\frac{d}{d x} (- 2 sin (2 x) + 2 cos (2 x))

d er i v a t i v e \frac{x}{x - 8}

x \to 0 + lim (2 x e^{- 3 x})