y^{''}+y^'-6y=30-30\H(t-4)

解

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 30 - 30 H (t - 4)

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{2 t} \cdot \int \frac{6 ( - H ( t - 4 ) + 1 )}{e ^{2 t}} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - 6 e^{3 t} (- H (t - 4) + 1) d t

解答ステップ

y^{''} (t) + y^{'} (t) - 6 y = 30 - 30 H (t - 4)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{2 t} \cdot \int \frac{6 ( - H ( t - 4 ) + 1 )}{e ^{2 t}} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - 6 e^{3 t} (- H (t - 4) + 1) d t

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{2 t} \cdot \int \frac{6 ( - H ( t - 4 ) + 1 )}{e ^{2 t}} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - 6 e^{3 t} (- H (t - 4) + 1) d t