x^{''}-6x+9x=126t^2e^{3t}

解

x^{^{''}} - 6 x + 9 x = 126 t^{2} e^{3 t}

x = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{21 e ^{3 t} t ^{2}}{2} - \frac{21 e ^{3 t} t}{2} + \frac{7}{2} e^{3 t}

解答ステップ

x^{''} (t) - 6 x + 9 x = 126 t^{2} e^{3 t}

線形 ODE を解く:

x = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{21 e ^{3 t} t ^{2}}{2} - \frac{21 e ^{3 t} t}{2} + \frac{7}{2} e^{3 t}

x = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{21 e ^{3 t} t ^{2}}{2} - \frac{21 e ^{3 t} t}{2} + \frac{7}{2} e^{3 t}