y^{''}-6y^'+9y=e^3xln(x)

解

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{3} x ln (x)

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - e^{- 3 x + 3} x^{2} ln (x) d x + e^{3 x} x \cdot \int e^{- 3 x + 3} x ln (x) d x

解答ステップ

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = e^{3} x ln (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - e^{- 3 x + 3} x^{2} ln (x) d x + e^{3 x} x \cdot \int e^{- 3 x + 3} x ln (x) d x

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - e^{- 3 x + 3} x^{2} ln (x) d x + e^{3 x} x \cdot \int e^{- 3 x + 3} x ln (x) d x