y^{''}+4y^'+3y=1-\H(t-2)+\H(t-6)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 1 - H (t - 2) + H (t - 6)

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{e ^{t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t

解答ステップ

y^{''} (t) + 4 y^{'} (t) + 3 y = 1 - H (t - 2) + H (t - 6)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{e ^{t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 3 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{e ^{t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t + e^{- 3 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} ( 1 - H ( t - 2 ) + H ( t - 6 ) )}{2} d t