(d^5-d)y=2x+2^x

解

(d^{5} - d) y = 2 x + 2^{x}

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{x} + c_{4} cos (x) + c_{5} sin (x) + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( 2 x + 2 ^{x} )}{4} d x + \frac{- 4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} - 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x + ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x} + ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} - ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} - ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} + ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 1} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}{4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}

解答ステップ

(d^{5} - d) y = 2 x + 2^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{x} + c_{4} cos (x) + c_{5} sin (x) + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( 2 x + 2 ^{x} )}{4} d x + \frac{- 4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} - 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x + ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x} + ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} - ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} - ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} + ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 1} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}{4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{x} + c_{4} cos (x) + c_{5} sin (x) + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( 2 x + 2 ^{x} )}{4} d x + \frac{- 4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} - 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x ^{2} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) x + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e ) x + ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x} + ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} - ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} - ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 2} + ln ^{2} ( 2 ) ln ( 2 e ) \cdot 2 ^{x + 1} + 2 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 2 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}{4 ln ^{3} ( 2 ) ln ( 2 e ) + 4 ln ( 2 ) ln ( 2 e )}