integral of 1/(sqrt(t^2-6t+13))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 6 t + 13} d t

ln (\frac{1}{2} t - 3 + t^{2} - 6 t + 13) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 6 t + 13} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 6 t + 13 : (t - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 3 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 3))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 3)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 3))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 3))) : ln (\frac{1}{2} t - 3 + t^{2} - 6 t + 13)

= ln (\frac{1}{2} t - 3 + t^{2} - 6 t + 13)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} t - 3 + t^{2} - 6 t + 13) + C

\int ln (8 x + 1) d x

in v erse l a pl a ce \frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} - 6 s + 7}

h \to 0 lim (\frac{( 5 + h ) - 5}{h})

\int cos^{4} (x) sin^{4} (x) d x

d er i v a t i v e y = tan (4 x^{2})