integral of (x^2)/a e^{-x/a}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

- e^{- \frac{x}{a}} (x^{2} + 2 a (x + a)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int x^{2} e^{- \frac{x}{a}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a} (- a e^{- \frac{x}{a}} x^{2} - \int - 2 a e^{- \frac{x}{a}} x d x)

\int - 2 a e^{- \frac{x}{a}} x d x = - 2 a (- a e^{- \frac{x}{a}} x - a^{2} e^{- \frac{x}{a}})

= \frac{1}{a} (- a e^{- \frac{x}{a}} x^{2} - (- 2 a (- a e^{- \frac{x}{a}} x - a^{2} e^{- \frac{x}{a}})))

Vereinfache

\frac{1}{a} (- a e^{- \frac{x}{a}} x^{2} - (- 2 a (- a e^{- \frac{x}{a}} x - a^{2} e^{- \frac{x}{a}}))) : - e^{- \frac{x}{a}} (x^{2} + 2 a (x + a))

= - e^{- \frac{x}{a}} (x^{2} + 2 a (x + a))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{a}} (x^{2} + 2 a (x + a)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{(t - x)})

\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 5)

d er i v a t i v e y = 3 x^{3} - 10 x - \frac{4}{x ^{3}}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x y}{x ^{4} + y ^{4}})

\frac{\partial}{\partial x} (x + 2 y + 1)