laplacetransform (t+1)^2

解

ラプラス変換

(t + 1)^{2}

\frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

解答ステップ

L {(t + 1)^{2}}

拡張

(t + 1)^{2} : t^{2} + 2 t + 1

= L {t^{2} + 2 t + 1}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t^{2}} + 2 L {t} + L {1}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {1} : \frac{1}{s}

= \frac{2}{s ^{3}} + 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

改良

\frac{2}{s ^{3}} + 2 \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s} : \frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

= \frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}