inverselaplace (2s+1)/(s^3)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 1}{s ^{3}}

2 t + \frac{t ^{2}}{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 1}{s ^{3}}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{3}} + \frac{1}{s ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{3}}} : t

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3}}} : \frac{t ^{2}}{2}

= 2 t + \frac{t ^{2}}{2}