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人気のある微分積分 >

integral of ln(t^2-4t+5)

解

\int ln (t^{2} - 4 t + 5) d t

解

ln (t^{2} - 4 t + 5) (t - 2) - 2 (- arctan (t - 2) + t - 2) + C

解答ステップ

\int ln (t^{2} - 4 t + 5) d t

平方完成する

t^{2} - 4 t + 5 : (t - 2)^{2} + 1

= \int ln ((t - 2)^{2} + 1) d t

u置換積分法を適用する

= \int ln (u^{2} + 1) d u

部分積分を適用する

= u ln (u^{2} + 1) - \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u = 2 (- arctan (u) + u)

= u ln (u^{2} + 1) - 2 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = t - 2

= (t - 2) ln ((t - 2)^{2} + 1) - 2 (- arctan (t - 2) + t - 2)

拡張

(t - 2)^{2} + 1 : t^{2} - 4 t + 5

= ln (t^{2} - 4 t + 5) (t - 2) - 2 (- arctan (t - 2) + t - 2)

定数を解答に追加する

= ln (t^{2} - 4 t + 5) (t - 2) - 2 (- arctan (t - 2) + t - 2) + C

グラフ

人気の例

derivative of sin(x+y)

\frac{d}{d x} (sin (x + y))

x^{3} d x + y^{3} d y = 0

integral from 0 to 2pi of sqrt(2)

\int_{0}^{2 π} 2

derivative of sqrt(x^4-3x^2+4)

\frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)

derivative of (6x/(3-cot(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x}{3 - cot ( x )})