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Beliebt Rechnen >

derivative f(x)=-2xe^{-x^2}

Lösung

ableitung von

f (x) = - 2 x e^{- x^{2}}

Lösung

- 2 (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- 2 x e^{- x^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= - 2 (\frac{d x}{d x} e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= - 2 (1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x)

Vereinfache

- 2 (1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x) : - 2 (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2})

= - 2 (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2})

Graph

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