integral of c/x e^{-9x}

解

\int \frac{c}{x} e^{- 9 x} d x

c Ei (- 9 x) + C

解答ステップ

\int \frac{c}{x} e^{- 9 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{1}{x} e^{- 9 x} d x

簡素化

\frac{1}{x} e^{- 9 x} : \frac{e ^{- 9 x}}{x}

= c \cdot \int \frac{e ^{- 9 x}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= c \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= c Ei (u)

代用を戻す

u = - 9 x

= c Ei (- 9 x)

定数を解答に追加する

= c Ei (- 9 x) + C